高年級應用題的法寶—圖解法

日前報紙報導了某國小六年級的題目如下：

題目（徒兒問）師父：「我在你這年紀時你才五歲，但你到我這年紀時，我就71歲了。」請問師父和徒兒各是幾歲？

一般人看到這個題目，不免會想到國中方程式的方法；就會認為小六考這題目太難。當然有網友提供巧妙地用年齡差去列式，但是又不免懷疑這是怎麼想出來的嗎？學這些問題，真的適合小六的孩子嗎？

想要教孩子學會這個題目，主要有兩個關鍵：第一個是「圖解法」。要學習把題目的條件用線段，或者是用圈圈代表，表達出來。因為視覺的圖比較能把題目幾個不同條件同時呈現，從「線性思考」變成「平行思考」，容易找出條件之間的相關性。因此，我們把師父和徒弟的年齡用線段表示成下面這樣：

這時候就要提出一個問題：

「題目裡面的「5」和「71」，各自應該如何標示在圖畫中的線段上呢？」

這個問題要從不知道年齡去逆推，其實很困難。所以要用第二種方法：「舉例去想」。先用一些簡單的狀況訴諸經驗，例如「已經知道哥哥12歲，弟弟9歲，那哥哥在弟弟年齡的時候，弟弟是幾歲？」因為這是年齡確定的，容易體會出來這等於是問「3年前，弟弟是幾歲？」。那就會發現「兩人年齡差」是關鍵。就有機會把上圖改成：

同理，反過來也可以找到「71」代表的是：

最後讓孩子觀察這個圖，就發現「兩人相差的歲數」就會是「(71-5) ÷ 3＝22」。最終的答案是：「徒弟是27歲，師父是49歲。」

至於，這樣的問題到底適不適合六年級小孩呢？我們的看法是這樣：練習用圖解法，去理解題目意義和掌握解題關鍵，當然是高年級很重要的數學能力指標。但是，如果沒有讓孩子去思索如何畫出圖、體會嘗試錯誤的過程，而只是給予一個解題技巧去背，或者在有限的考試時間為難小孩，這些都只會增加孩子學習數學的挫折，沒有實質的意義。

最後，再舉個我們小時候常見的雞兔同籠問題，「雞和兔關在一個籠子裡，數一數總共有12顆頭，有34隻腳。請問有幾隻兔、幾隻雞？」下面是一種可能圖解的方法，就請讀者來一起「想想」吧！