學乘法，需建立圖像觀點

最近這幾天，不同的家長竟然同時傳來這樣的四年級考題給我們（圖一）：

(圖一)

家長們都有個共同的疑問：這考題對於四年級的孩子適合嗎？家長自己教也遇到了如何跟小孩說明的困難。

照孩子的描述，學校老師提供的解題法（如圖二）：試圖用直式去解釋，但孩子看著這些算式更加困惑。小孩難理解老師的解法是去套用直式的格式，但是為什麼一開始就知道寫上三個空格相乘呢？（而事實上答案是兩位數相乘） 當心中疑惑不得解答，小孩自然就只能背下做法，變成被填的那隻鴨子了。

(圖二)

這樣所謂的「變化題」該不該教？能不能考？要點在於教學本身有沒有提供對的「觀點」。如果教學者又只著重在背誦乘法表，或套用直式運算。這種變化題必然只是為難小孩。如果在乘法的學習有提供「圖像」觀點，情況就會完全不一樣。

什麼是乘法的「圖像觀點」呢？先讓我用生活經驗來舉例：我們洗照片為什麼會說：要洗「4x6」的照片，而不說要洗「24」的照片呢？「4x6」的答案不就是24嗎？原來，「4x6」不僅僅代表的是乘法表中的答案，更代表一個方陣的格式也就是「一邊4、一邊6的長方形」。

了解了乘法圖像，又如何協助理解原來的問題呢？那就得要大膽畫個圖：先隨意畫好一個長方形，寬是被乘數，高是乘數，而這個長方形的面積就會是乘法算式所求得的「積」（如圖三）。

(圖三)

再回頭來看題目。依照題目的條件，我們就會知道：「被乘數十位數多1」就是寬多10單位，(題目告訴我們)多出來的面積是350（由橘色邊線圍出來的那一塊）；「乘數多3」那當然就是高增加了3單位，(題目告訴我們)多出來的面積是87（由藍色邊線圍出來的那一塊），用圖像來表示，就會像下(圖四)。

最後，配合著圖，再去寫出算式，這樣看起來不是很簡單嗎？！

(圖四)

學習數學相關問題時，有時候圖形觀點是能把題目條件具體化。如果教學者在教學的過程中，不是直接提供算式，而多一點圖的思考，孩子對於數學就不會那麼畏懼與疏離了。