3位數的直式加法進位，常常多1或少1，為什麼？

Q：加法進位問題：我的小孩唸小二，在學校學百位數的直式加法時，很容易會搞錯進位，常常多1或少1，譬如說，答案是110，會寫成120。為什麼會這樣？

A：

現在大部分的學校在教小孩直式時，往往是直接告訴小孩一套操作的方法：「個位要和個位對齊」、「十位要和十位對齊」、「先看個位數，加起來如果比十小，就直接寫；如果比十大，就要記得『進1』到十位數。」

這樣子的口訣，對孩子來說很沒親和力，孩子也會覺得這些規定很麻煩，不了解其中的道理，所以常會有「粗心」寫錯的情形發生：在該進位的時候不進位，不該進位時也進位。

所以很多家長心裡會很疑惑：明明用橫式計算孩子沒問題，為什麼到了直式，反而一直寫錯？其實，直式加減雖然比橫式方便，但和橫式不同的是，直式加減為了計算方便，是利用「對齊」的方式，巧妙地將「個位」、「十位」、「百位」一一分開，加總時從右而左個別運算，超過「十」的時候就可以直接進位，省去了橫式加法時分兩、三階段計算的麻煩。（計算橫式加法「27 + 46」，得先計算「20 + 40=60」、「7＋6=13」，最後得到「27 + 46=60 + 13=73」。）

但這個簡化後的步驟，在大人看來也許理所當然，對小孩來說卻很容易造成困擾。

原本「27+46」拆成「20+40」、「7+6」，小孩可以看到很完整的十位數和個位數，感受到實際的數量感；但在直式加法時，孩子看到的只是「7+6」和「2+4」兩組互不相關的個位數，感覺比較像是機械式的照表操課，而「2+4」幹麻還要再加上那個「1」，就只是因為「7+6」比「10」大？小孩也很難打從心底認同。

要打破這層障礙，我們建議家長先帶孩子一起研究這個略帶玄機的問題：「23＋45」和「25＋43」之間的關係是什麼？答案會一樣嗎？為什麼？

孩子會發現，其實無論哪個算式，都會是「個位和個位加在一起」、「十位和十位加在一起」，因為都是「20+40」和「3+5」，所以「個位」和「十位」本來就互不干擾，是可以分開算的！（可以利用十元硬幣和一元硬幣實際操作，孩子會更有感覺。）接受了「個位、十位可以個別獨立運算」之後，接下來，我們可以從貼近橫式加法的「兩層直式加法」開始（圖一），讓孩子了解「對齊」的意義。對齊，其實就是為了方便把「十位」和「個位」區分成兩部分，各自做加減。

熟悉了這種直式的列式方法後，就可以再逐步縮減寫法，帶入「進1」或「借1」的概念（圖二）。這樣，對孩子來說，「直式加減法」就不會是機械式的運算與背誦口訣的過程，而會因為了解了背後的道理，在腦海中自然呈現出清晰的數量感和圖像。

雖然直式加減運算方便，尤其是在多位數運算或需要連加時，更能顯出威力；但因為是從個位開始計算，才逐步進入十位、百位，違反我們日常的思維模式（我們平日習慣先點大數量、再數零頭），容易造成孩子「缺乏對數量的估計能力」的缺點；家長可以帶孩子多培養對數量的直覺，以彌補直式運算的不足。

像「六十多加上五十多」，孩子應該要有基本的直覺可以估算出：可能是「一百一十幾」或「一百二十幾」；而到底是哪一個，又得要看個位相加是否超過「十」來判斷。這樣一來，每當孩子作完直式運算，都可以用估計法驗算一下，就算是忘了進位或退位，也可以立刻檢查出來；孩子比較能掌握之後，心中會有踏實感，也才能真的體會出直式加減的便利性。

◎本文摘自「數學錦囊」--破解15個親子頭痛的數學問題

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