數學學什麼？ 迎戰國中數學的三大法寶
因為上國中，所以得要銜接數學。這部分通常大家聽了都是點點頭，沒什麼疑問，甚至周遭朋友可能還以自己上了國中後，數學一落千丈的經驗掛保證：沒錯，數學不但該銜接，還「得」銜接，不然基礎一個不穩，接下來就是步步艱辛了。但是，為什麼一到了國中，數學就突然變成一個不可質疑的天險，彷彿躍過去的從此飛昇成龍，而沒躍過去的就只能當鯉魚，在池裡抱著證明題苦苦繞圈，甚至暗地裡埋怨自己沒有數學細胞。
話說回來，當大家左一句銜接右一句銜接時，這所謂的銜接，是銜接什麼呢？這些我想不通的問題，被數學想想國的教學長賴友堂解答了。他說，若要理解銜接，得先知道差異在哪： 「孩子從國小到國中有個比較大的差別是說，國中的數學老師通常是專科專任。但國中老師常常比國小老師更不能夠理解小孩的不會，專有名詞很容易就出來，這樣子很多小孩在上國中時很容易被嚇到。」
賴友堂分析，一個人如果可以建立自己學習的能力跟圖像，就可以不用只依賴聽講的方式：「如果只依賴聽講，一方面很仰賴老師的能力，萬一老師講得太專門，太沒有去照顧到小孩，小孩就完全不知道怎麼辦。或者我們說國中數學本來就不是光聽就可以懂得，它需要想。」
聽起來有些道理，但我反問，難道國小的數學就不需要想嗎？
他頓了一頓：「因為國小題目單純，我們會感覺到很多小孩在學習的過程中，其實是比較屬於靠記得老師上課的解法。小孩有這個的印象，又做了足夠多的題目。至於題目跟算法的關聯是什麼？這在國小本來就比較少著墨，那國中因為題目變化這問題就被突顯。最主要是，國小的時候你光靠聽跟背是走得通的，國中的教材開始複雜、東西開始深，反覆練習的成效會變得很低，很多人會誤解這是不是國小基礎沒打好，但其實是習慣被養壞了。」
聽到這裡，我點點頭，數學之所以需要被銜接的理由是明白了。但是銜接營裡的「迎戰國中數學的三大法寶」，又跟一般的銜接課程有什麼不同？有什麼自信可以銜接得上呢？
賴友堂解釋：第一招圖像思考，是希望小孩研究題目時可以把內容轉變為圖像去想：「好比百分比，一個東西打完七折多少錢請問原價是多少？打七折是很抽象的，很多人就會背，打七折乘上零點七，原價乘上零點七變售價，如果售價除零點七變原價。這是純粹靠背的方式，問題是這跟乘零點七有什麼關係？這東西很難想，但如果我用一個數線把錢標上去，那一目了然，就不用死記公式。這樣的圖像對小孩來講變成想事情有個依歸，因為當我們主張小孩要想的時候，小孩第一個問怎麼想？他們的想是：我去想老師有沒有教過這一題。小孩說：『我有想啊！誰做數學沒有想？我在想老師上次做這一題怎麼做的。』但我們的想不是這個意思，我們的想是從這題目的條件我要怎麼推理出答案，但是這很憑空，我們就提供一個畫圖的方法。我們實際教時會讓小孩發現，即便是國中會考的題目，他們三年後才會遇到的題目，會考中心提供的答案是要解X的，而且數字很難看喔，把圖一畫，眼睛就可以看出答案，就可以看出算法。讓小孩知道說如果我們能夠把題目反應到圖形之後，我們的腦袋就比較不容易只是背公式。」
而第二招虛擬實境，其實也是類似的意思，賴友堂分析：「現在題目越來越長，但這是合理的，數學本來就該跟現實生活做一點結合，你現在去看會考國中題目，有些是很長的，題目很長、小孩做數學又慌張，他一時之間就搞不清楚條件是什麼，可是你把題目弄清楚在講什麼，通常就知道答案。就是你需要自己進入想像的情境，所以我們給小孩第二個法寶是他要練習想清楚，這樣他投射在裡面對事情有感覺，比較不會只抓到片段的資訊。」
他舉了一個九五年基測時的漱口水問題，說明小孩之所以會搞錯，往往是因為漱口水瓶跟瓶蓋兩個單位在題目中交錯出現而被混淆了，因為他們對題目勾勒出的景象是模糊的、甚至是沒有想過的。但如果能想像其中的情境，其實題目本身並不是很複雜的數學問題。而最後一個法寶｜自我覺察，聽起來就有些模糊了，這裡的覺察是要覺察什麼呢？
他舉了一個常見的速率問題：「上山速率是每小時兩公里，下山每小時六公里，問平均速率是多少？有小孩很認真，可以背出正確的做法，但我們所謂自我覺察的部分是你要想像為什麼不能光用直覺去做？一個人只會正確的做法沒有用，他就算知道要用『上山花六小時下山花兩小時，總路線除以總時間』來解這問題，但為什麼大費周折？為什麼不能二加六除以二，這是要被釐清的，不能說只教對的事情而沒有教為什麼加總平均的作法不能用。這是需要自己提升敏感的，有疑問，他比較會問，而不是傻傻地記，這樣才真正的學會數學，自我覺察是指這個。」
(圖片來源 / Flickr Creative Common 圖片作者 / Jack-Benny Persson)
聽到這裡，我才感覺到為何有人說數學是批判思考的起點，因為剛才提供的這些學習方式，都是在嘗試著讓小孩能夠藉由數學這門科目去鍛鍊、檢驗自己的直覺和想法。聽我這麼一說，賴友堂笑笑：「為什麼全世界都要學數學？都沒有把數學從主科裡除名或變成選修？第一個道理是，數學是學習思考、練習思考一個很好的學科，原因是因為它最單純，對錯是分明的。第二個是數學可以訓練人不信邪，因為數學有個特色是，不是誰說了算。事情對就是對錯就是錯，我管你是什麼大師，你證明證錯了啊、通分通錯了啊，這誰來一樣，所以比較可以去學習不畏懼權威。所以這個科目訓練思考、訓練批判，思考是因為它單純，批判是因為它沒有什麼權威。
所以在銜接營，我們不可避免還是要跟國中生談到底為什麼要學數學，因為到國小還可以說加加減減四則運算乃國民生活之必須。那現在國中生問你學根號五要幹嘛？我們總不能永遠呼攏小孩子吧？解 X 要幹嘛？出了社會你到底什麼時候要解 X ？所以我們還是要認真的去跟小孩談到底為什麼要學數學。」
我點點頭：「就像剛剛提到的圖像思考，我覺得有個意義是讓人不要那麼快去相信公式。公式有點像是個沒有實體的權威，但我們又常常太快就進入套公式的思維，卻又容易套錯，是因為並不瞭解數字的涵義。」
賴友堂說：「數學就是有個好處是你一定會套錯，套錯就表示你一定有地方沒想清楚，你要去追尋這個沒想清楚的過程，就是學數學的竅門。所以我們非常反對反覆練習，你一個人太過反覆練習，你就會喪失這個學數學的好處。你要想到底為什麼不能。到底為什麼不能才是這題目的價值。」
我一拍大腿：「那這樣聽起來，數學還挺不錯的嘛！」
他聞言，咧嘴一笑：「當然不錯啊！」
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