怎樣教小孩大數字除法？（上）

Q:

我的孩子算除法時，只會想像用實際數量來分；遇到數字大一點的直式除法，就完全不行了，怎麼辦呢？

答:

首先要釐清，為什麼我們要孩子學大數字的直式除法？

其實，數學的起源，原本就是為了滿足我們計算上的需求；因此，各種有效率的計算方式，自然而然地會被發展出來。「直式除法」就是一種操作方法看似機械，其實卻蘊含數學原理、又能兼顧效率的產物。

我們教孩子直式除法，絕不只是為了實用性上的方便，也是為了讓孩子研究「直式除法」的設計原理；在過程中，孩子不但能夠更加了解數字運算之間的關聯，也能建立更深刻的數量感。否則，現在科技那麼發達，何不直接教小孩用計算機？

接著，我們就來探討孩子學習「直式除法」容易遇到的困難。如果孩子已經會利用想像，拿實際的數量來分，就代表他已經可以理解除法算式的基本意義了；之所以沒辦法進行大數量的運算，往往是因為他不了解「直式除法」每個步驟的道理，所以無法跟他原來所學會的「分的情境」相配合。

爸爸媽媽可以先提醒小孩，「直式除法」有一個很重要的關鍵，就在於它可以看成是「乘法的逆運算」。

例如：「21個東西分給7個人，每人可得多少個？」 直覺的想法，就是把21個東西，平均地分成7堆；也就是「21÷7」的情境。但是，如果我們把這21個東西依照七個七個一排的方法，排成一個方陣，那麼，就可以很巧妙地把一個本來是除法的題目，轉換成「7×?=21」這樣的乘法算式了。換成乘法算式有什麼好處呢？因為孩子都已經熟記了九九乘法表，所以在「除數是一位數」的情形下，孩子應該都能很快地從記憶庫中搜尋出答案，不需要每次都想像成真實的情境、一個一個分。

而在遇到有餘數的除法時（以55÷8＝6……餘7為例），我們可以先讓孩子把實際分出來的結果排成方陣，再對比已經寫好的直式除法（圖一），讓孩子充分理解每一個數字在算式中所代表的意義、也藉此熟悉「直式除法」的格式。

舉了足夠的例子後，我們應該更進一步協助小孩，將直式的形式整理成「兩個計算」、「一個判斷」（圖二）：

協助孩子將心中的想法做一次有系統的整理，這樣，將來他遇到抽象的直式除法算式時，心中也能很篤定地知道每個步驟的意義，並且能依靠從前所學過的乘法基礎，有效率地算出答案，不用再依賴實際的情境分東西了。