除法就是平分？

數學課堂上怎麼陪孩子把概念說清楚、想明白？

教學上有沒有可能避免讓孩子變成只會算、急著弄懂，而沒有機會真正了解事情的工具？

(照片提供：曾宥渝）照片非本文之課堂

除法，真的就只是平分嗎？

鬧哄哄的《數學想想》課程開始了，所有的孩子都信心滿滿的說：「除法！一定沒問題啦！」於是我問：「那12除以3是什麼意思啊？我要的是意思，而不是答案唷！」

有人說：「就是把12平分成3份，除法就是平分啦！就像有12顆糖果，要分給三個人！」我接著問：「這是用故事在講『計算除法』啊，那到底是什麼意思？」孩子們斬釘截鐵的說：「就是平分！」

一定只有平分？

那12除以0.5呢？（孩子們知道0.5就是一半），有人立刻說：「就是把12分成半份啊！所以是6啦！」忽然大家都覺得好奇怪！好像不是只有平分，因為12平分成2份，每一份才是6啊！

順著孩子的疑問，我們開始討論「除以」的意思！透過討論，孩子們發現了「以」就是用的意思！那除呢？就是清除啦！所以12除以3，到底是12除用3？用12清除3？用3清除12？

有孩子說：「以3，就是用3，所以應該是用3來清除12啦！所以不一定是平分吼！就是每一次拿走3個啦！而且每一次都是要拿一樣多，不可以有時候拿3個、有時候拿4個、有時候拿5個！」因為就是「用3來清除」，一次就是只能拿3個！那12除以0.5，就是每次拿走0.5個了！這樣想，好像就不奇怪了！

真的懂了嗎？說個故事來聽聽？

急迫的小腦袋們，急著證明自己很會算除法！難搞的老師我立刻出大絕招：「說個故事來聽聽吧！故事的情境要符合36除以12唷！」

有人說：「有36枝筆，拿走12枝去打包，還有幾枝？」

我把故事寫在白板上，孩子們立刻說：「就是36除以12啦！」我沒說話，請他們再看一下題目；有人仍堅持，但也有人發現：「這應該是36-12吧？要改題目。」

於是有人把題目改成：有36枝筆，爸爸拿走12枝、媽媽拿走12枝、弟弟拿走12枝，還有幾枝？

孩子信心滿滿的說：「這次每次都是拿走一樣的12枝，總該是36除以12了吧！而且有分啊！」（可見一般說「除法就是分」的遺毒有多深，孩子們都無法脫離），我依然沒說話，請他們再看一下題目；有個聲音說：「這是36－12－12－12，哪裡有除法啦？」

孩子們於是又把題目改成：書店老闆有36枝鉛筆，一打12枝，媽媽買了3打，還有幾枝？

這次總該對了吧！？

孩子看完題目想一想，提出了好幾個覺得對應題目的算式。

有人說是36除以12乘以3 （因為題目裡每個數字都要用到）；

也有人說是12＋3＝15，然後再用36除以15 （因為想得很累了，湊一湊就好了吧）；

還有人說是12×3＝36；

甚至說是36－36＝0！

想了一大堆，到底，怎麼樣的故事才可以符合「36除以12」啊？

有個想得很累的孩子說：「小號！我們在學校是負責看題目寫算式的，不負責想題目啦！這個太難了！」所有孩子點頭如搗蒜的認同！是啊，我們把孩子訓練成看題目、寫算式、算答案的工具；但是，孩子卻沒有機會真正弄懂啊！我鼓勵孩子們，再試一下：「我們回來想一下『除以12』的意思，也想一下36又是什麼意思？所以故事可以怎麼講？」

忽然有人脫口而出：「除以12就是每一次拿走12，所以有36枝筆，每一次拿12枝去裝一盒，總共拿3次，所有的筆都會被拿完，也就是可以裝3盒啦！」這就是36除以12！原來這麼簡單喔！

不急著算，而是先弄懂！

這除法，好像是減法耶！每一次拿走12枝筆，所以第一次是36－12＝24、第二次是24－12＝12、第三次是12－12＝0，可是為什麼，學校老師說，看到除法的時候，就背乘法就好了？例如72除以9，就背9的乘法，九八七十二，所以72除以9答案會是8！

這是一個很好的問題，到底除法跟背乘法的關係是什麼？我請孩子跟著我再把除法的過程想過一次。

我們用「25除以5」當例子，把清除的過程記下來：我們舉了好多例子之後，有孩子發現：每一次都是清除5，要把25清完，就可以用乘法來想！因為乘法就是幾的幾倍！我每一次拿走5個，拿5次，就是把25拿完了！還有孩子說：「我終於知道為什麼25是被除數了啦，因為他是要被清除的，所以是被除數，我之前都背不起來耶。」

孩子自己下了一個結論：不應該說算除法就是背乘法，是因為清的過程，每一次都是清走一樣的數字（數量），然後看是要清走幾次才可以清完，所以才借用乘法，不然清走的過程其實是減法啦！

真是有意思的數學課！

不論是什麼單元，弄清楚、想明白，絕對比急著算出答案還來得重要許多，對孩子來說，除法不再只是背乘法、把東西平分、用直式除法計算多位數的除法，而是把清除的過程弄懂，真正認識「除以」的意思。至於怎麼除、除以小數、有餘數的除法，這些計算方式的練習，不必急於一時，何必急著一次就要小孩變成會計算的工具呢？

能夠徹底的把一件事情想清楚的過程，不是很珍貴嗎！？

◎本文同時載於「人本教育札記」第335期

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