Q. 角的概念：角一定是凸的嗎？凹進去的就不是角？(圖一)這樣算是幾個角呢？

其實孩子直覺上，很容易理解，凸出來尖尖的地方就是角。但是這裡面其實還有學問。例如：給一個鏤空的星星形狀（就是像鐵絲折的星星），那他到底算是五個角，還是十個角呢？那就要看凹下去的算不算了。這不是單純數學規定是不是的問題。因為凹下去的部份，口語上也承認是角，例如牆角。

另外的就是角尖尖的這個說法，會被誤解成(圖一)應該有三個尖尖的地方（兩頭也都是尖的），那為什麼只算是一個角呢？那我們就要進一步的帶孩子想，「角是尖尖的」，這句話並沒有說：「尖尖的一定是角」。就像「天空藍藍的」，「藍藍的不一定是天空」。所以要說清楚什麼是「角」必須還要說明角有兩邊。

因為我們要學會一個概念，其實常常要從反面著手。也就是說要瞭解「是什麼」，就是要瞭解「什麼不是」。例如（圖一），也很多人會認為有兩個角，一個在裡面，一個在外面。其實他們就是觀念沒有被澄清清楚。把角度和角弄混。因為這個圖形，只有一個「兩邊夾住，尖尖的地方」只是從內和外都可以量到一個角度。例如裡面量是30度，外面量是330度。這是兩個角度。而不是說有兩個角。

其實小孩的測驗卷或考試的題目，也會出現類似的狀況。例如：課本談角的時候，習慣把兩邊簡化成直線來想。但是有些教學者沒有弄清楚含意，就認定角的兩邊必定要是直線。這樣一來連原始的牛角、羊角（圖二），我們畫成兩個曲線形成一個尖尖的部份，都被當作不是角。

所以家長常常覺得很奇怪，這樣的牛角形狀的圖形，竟然要回答0個角？其實,這也是沒有認真澄清的原因。牛角羊角的那種形狀，當然還是一個數學上的角，嚴格來說也可以算角度。只是要算兩邊到頂點各自的切線的角度差。所以自然算是一個角。當然,切線的概念對於孩子比較困難,不會在國小範圍教到,而直線是簡化的結果。但是題目誤以為曲線不能夾出角，就是出題者觀念不清造成的。