三年級數學卡關了嗎？～「幾分之幾」的挑戰

三年級是孩子第一次學「分數」的時候，對他們而言，分數這個概念比較複雜，分數符號也難以掌握；很多孩子即使到了四五年級，對於分數，仍是充滿疑惑，例如「某數的五分之三」為什麼就是「某數乘3/5」？而乘3/5為什麼又是「除以5再乘3」？對於這些算法，孩子多半不明所以，就把它當作規則，背起來了事，怪不得即使六年級了，對於涉及「分數」的應用問題仍經常卡關，最主要的癥結，其實在於初次學的時候是否正確理解「分數」。

其實，教孩子理解「分數」要從文言文的角度來下手。如果明白「五分」中的「分」是動詞，而「五」是副詞，用來修飾「分的狀態」，就是「分成五份」；而「之」就是「的」的意思，那麼對照來看，事情就一目了然：

某數　的　五分　　　之　三

某數　　　分成五份　的　三份

至於「分成五份的三份」為什麼就是「乘」上，只要對乘法再另做解釋就可以了。

所以我們相信應該在小孩第一次接觸「二分之一」的時候，就讓他知道這些，而不是硬性的「規定」二分之一就是「一半」，甚至不清不楚的說「三分之一就是分成三份」。

「分成三份」是一個動作，「三分之一」是那個動作之後、「取其一份」的結果，二者是不能混為一談的。其間的差別就在「之一」兩字，「分成三份」這個動作是「三分」（一分為三），少了「之一」，就得不到這動作的結果。

大部份對於「分數」覺得困擾的孩子，常常是把注意力集中在「三分」上，而忽略了其中「之一」的意涵，所以只想到「三分」的動作，忘了分數所指涉的，是這動作的結果（即取其一份），因而最後對於涉及的「量」感到模糊，失去量感就常常不知道自己在算什麼了！

因此，為了向孩子說明「之一」是什麼意思，當然就要合併語文教學囉！因為數學是一種語言，學數學，就是學說話。所以我們在數學想想的繪本讀本中，刻意編了幾句話像是一首詩，配合背景圖畫，讓小孩體會「之」的意思：

月光之下，樹拉長了影子；

樹影之後，是小河；

小河的兩岸之間，會有小橋嗎？

這時，小孩很容易可以發現「之間」就是「的中間」，而「之」就是「的」的意思，經驗過這樣的學習，孩子不只能掌握分數的意思，比起很多人到了中學第一次學文言文，才發現「之」是「的」的意思，想想小孩對語文的掌握可是超前很多啊！

最後，「分數」的學習還有一個關鍵的問題，就是使用「二分之一」時的「語法」，也就是到底是什麼的二分之一？嚴格的說，「二分之一」是不能單獨使用的，必須加上「所有格」；這有一點像是稱謂詞，例如「哥哥」，我們不能單獨說「某人是哥哥」，而必須說「某人是誰的哥哥」。我們也不能說「某數是二分之一」，而必須說「某數是另一數的二分之一」換言之，「二分之一」的前面，一定要加上「某數的」這樣的「所有格」，否則就不能明白是要把誰分成二份。

所以，當我們說「1/2」時，就可能有兩個意思：